Endüktans1
Endüktans, bir bobin temel özelliği olup onun kapasitesini ifade eder. Bu özellik, bir bobinin içinde depolanan enerji miktarı ve bobinin ani akım değişiklikleriyle başa çıkma yeteneğini belirleyen ana ölçüttür. Endüktansın tanımına göre, bir bobinin endüktansı, bobin içinden geçen toplam manyetik akı miktarı ile bobinin sargılarından geçen akım arasındaki orana denir. Endüktansın ölçüm birimi henry’dir, ancak bir henry değerinin genellikle büyük olması nedeniyle endüktansın miktarını belirlemek için genellikle daha küçük birimler olan milihenry ve mikrohenry kullanılır.
Bir bobinin endüktansı büyük ölçüde bobin yapısına bağlıdır ve endüktansın yapısal özelliklerle olan ilişkisini bulmak için genellikle Amper yasasından faydalanırız. Bu hesaplamaları yaparken, genel bir ilişki elde etmek ve karmaşıklığı önlemek amacıyla bobin uzunluğunu kesit alanına göre oldukça büyük kabul ettik. Bu durumda, bobin kesit alanından geçen manyetik alan neredeyse tüm bölgelerde sabit olacak ve vektörü kesit alanı düzlemi vektörü ile paralel olacaktır. Dolayısıyla, bu ilişki yalnızca uzun bobinler için geçerli olup, uzunluğuna göre kesit alanı çok küçük olan bobinler için geçerli değildir. Ayrıca, uzun bir bobinin endüktansını formüle etmek için yapılan hesaplamalarda, bobin içindeki boşluğu hava olarak kabul ettik. Açıkça, hava olmayan bobinler için, hava çekirdeği bobin formülünden elde edilen değeri, bobin çekirdeğinin göreceli geçirgenlik değeri ile çarpacağız.
Elde edilen ilişkinin sadece uzun ve geçerli bobinler için olduğu ve kısa bir bobin için geçerli olmadığı belirtilmektedir. Kısa bir bobin, oluşturulan manyetik alanın homojen olmadığı ve yalnızca yatay bileşenin değil, aynı zamanda dikey bileşenin de olduğu anlamına gelir. Bu nedenle, bir bobin boyunun yüzey alanına kıyasla küçük olduğu durumlarda manyetik alanın yoğunluğunu sabit kabul etmek mümkün değildir. Aşağıdaki şekil, kısa ve uzun bir bobin arasındaki farkı göstermektedir:
Kısa bobin
Uzun Bobin
Endüktans Hesabı Kısa bir endüktansın hesaplanması özel ve karmaşık hesaplamaları gerektirir. Bu amaçla, Nagaoka katsayısını2 kullanabiliriz. Kısa bir endüktansın hesaplanması için, endüktansı hesaplamak için elde edilen formülü kullanarak önce endüktansı uzun bir sargı olarak kabul ederiz ve bunu Nagaoka katsayısı olarak adlandırılan bir azaltma katsayısı ile çarparız. Nagaoka katsayısı, diğer fiziksel ve yapısal parametrelerden karmaşık integral hesaplamaları ile elde edilen bir azaltma katsayısıdır. Sargının uzunluğu, manyetik akının kesit alanından daha uzun olduğunda, bu katsayı bir olacak şekilde yaklaşacaktır. Verilen formüller, kısa bir endüktansın hesaplanması için Nagaoka katsayısının nasıl hesaplanacağını göstermektedir:
Yukarıdaki formüllerde, R yarıçapı ve D çapı, A manyetik akının sargının içinden geçtiği kesit alanı, l sargının uzunluğu, N dönüş sayısı ve K(k) ve E(k) sırasıyla birinci3 ve ikinci4 tür eliptik integral fonksiyonlarıdır, aşağıdaki formüllerle hesaplanabilir.
Bu grafik, hesaplamalara dayalı olarak göz önünde bulundurulan Nagaoka katsayısı için bir bobin için bobin uzunluğunun çapına oranına göre manyetik akı geçirgenliği kesit alanı katsayısını göstermektedir. Bobin uzunluğunun kesitine oranı büyüdükçe, Nagaoka katsayısı artar ve indüktans hesaplaması basit ilişki yoluyla elde edilen ilk ilişkide daha doğru olacaktır. Yaklaşık olarak, bobin uzunluğunun kesit alanının üç katından fazla olduğu zaman, Nagaoka katsayısının yeterince yaklaşık olarak bir sayıya yaklaştığı söylenebilir.
Manuel olarak endüktans miktarını bulmak uzun bir bobin için mümkün olmayabilir ve bunun için özel bir yazılıma ihtiyaç duyulabilir. Ancak işleri kolaylaştırmak için gerçekten yakın bir tahmini ilişki kullanılabilir, bu ilişkinin çıktısı uzun bir bobinin endüktans miktarını kesin olarak belirtmese de, uzun bir bobinin endüktansını hesaplamak için kullanılan ilişki çok daha doğru olacaktır.
Kısa bir bobinin endüktansını hesaplamak için yaklaşık ilişki aşağıdaki gibi olacaktır:
Dipnot:
1- Inductance
2- Nagaoka Coefficient
3- Elliptic Integral Of the First Kind
4- Elliptic Integral Of the Second Kind
